Загальні питання з курсу Вища Математика
7. Різновид розв*язків СЛАР. Теорема Кронекера-Капеллі.
Теорема: система лінійних алгебраїчних рівнянь сумісна тоді, і тількі тоді, коли ранг основної матриці дорівнює рангу розширенної матриці.
Методи розв'язання
Методи розв’язування систем лінійних албераїчних рівнянь можна досить чітко поділити на три групи: точні, ітераційні та ймовірнісні.
До точних методів належать методи, що дають точний результат у припущенні ідеальної арифметики Точні методи можна застосовувати й тоді, коли коефіцієнти й вільні члени рівняння задані в аналітичній, символьній формі.
· Метод послідовного виключення. Найпростішим, хоча важким для практичних застосувань, методом розв'язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь є метод послідовного виключення невідомих. Суть його в тому, що із першого рівняння змінна 
виражається через інші змінні, й підставляється в усі інші рівняння. Це можна зробити, якщо коефіцієнт 
відмінний від нуля. У випадку, якщо він нульовий, можна вибрати інше рівняння, оскільки перестановка рівнянь у системі дає еквівалентну систему. В результаті утворюється нова система рівнянь, в якій рівнянь на одне менше. З цією системою рівнянь можна поступити так само, отримуючи ще меншу систему рівнянь. Продовжуючи так, отримують одне лінійне рівняння, з якого можна визначити одну із змінних, а інші, виключені, виразити через неї.
· Метод Гауса — метод, найчастіше застосовуваний при ручному розв’язуванні СЛАР.
o Метод Гауса-Жордана - модифікація методу Гауса.
· Метод Крамера (за формулами Крамера) — чисто теоретичний метод, непридатний до практичного використання через обчислювальну складність і малу точність, оскільки вимагає обчислення визначників, а тільки в одному визначнику 
доданків. Метод Крамера може застосовуватися для матриць 2×2, або, щонайбільше, 3×3.
· Матричний метод (за допомогою оберненої матриці) - певна теоретична абстракція всіх інших точних методів.
· Метод квадратного кореня — квадратичний метод, який вимагає симетричної матриці системи.
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62