Загальні питання з курсу Вища Математика
51. Диференціальні рівняння другого порядку,що допускають пониження порядку.
У деяких випадках диференціальне рівняння другого порядку може бути зведено до послідовного розв’язання двох рівнянь першого порядку.
Розглянемо деякі типи таких диференціальних рівнянь другого порядку.
1)Рівняння виду y”=f(x). Загальний розв’язок таких рівнянь знаходять послідовним інтегруванням:
y’=∫f(x)dx+C1, y=∫(∫f(x)dx+C1)dx+C2.
2)Якщо до диференціального рівняння не входить явно невідома функція у, то рівняння має вид F(x,y’,y”)=0 або F(y’,y”)=0. У цьому випадку заміною y’=p(x), y’’=p’(x), де p(x) – нова невідома функція, рівняння зводиться до диференціального рівняння першого порядку відносно цієї функції p(x), тобто F(x,р,р’)=0 або F(р,р’)=0.
3)Якщо до рівняння не входить незалежна змінна х, то воно має вид F(y,y’,y’’)=0 або F(y’,y’’)=0. Тоді заміною y’=p(у), y’’=(dp/dy)*p=p’*p, де p=p(y) – нова шукана функція, у – незалежна змінна, задане рівняння пертворюється на рівняння першого порядку відносно нової шуканої функції p=p(y), а саме F(у,р,р’)=0.
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62