Загальні питання з курсу Вища Математика
5. Ранг матриці та його обчислення
Ранг матриці — порядок найбільших відмінних від нулямінорів цієї матриці (такі мінори називаються базисними).
Зазвичай ранг матриці 
позначається 
(
) чи 
.
· Ранг матриці не змінюється при елементарних перетвореннях матриці (перестановці рядків або стовпців, множенні рядка або стовпця на відмінне від нуля число і при складанні рядків або стовпців).
· Теорема про базисний мінор: Рядки ненульової матриці на яких будується її базисний мінор є лінійно незалежними. Всі інші рядки матриці лінійно виражаються через них.
· Теорема про ранг матриці: Ранг матриці рівний найбільшому числу лінійно-незалежних рядків (або стовпців) матриці. Причому ранг по стовпцям збігається з рангом по рядкам.
· Теорема Кронекера-Капеллі: Система лінійних рівнянь має розв'язок тоді і тільки тоді, коли ранг матриці, складеної з коефіцієнтів при невідомих, не змінюється при додаванні до неї стовпця вільних членів (розширена матриця). Цей розв'язок єдиний, якщо цей ранг матриці дорівнює кількості невідомих.
Ранг 
матриці розмірності 
називають повним, якщо 
Обчислення рангу матриці
Основними методами обчислення рангу матриці є методи оточення мінорів (теоретичний) і метод елементарних перетворень (практичний).
Метод оточення мінорів полягає в тому, що в ненульовій матриці шукається довільний базисний мінор.
Метод елементарних перетворень полягає в тому, що за допомогою елементарних перетворень знаходиться деяка максимальна лінійно незалежна система рядків матриці. Можливо із зведенням матриці до трикутного вигляду (метод Гауса).
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62