Deprecated: mysql_connect(): The mysql extension is deprecated and will be removed in the future: use mysqli or PDO instead in /home/studb20/public_html/index.php on line 4
 43. Визначений інтеграл та його властивості. - Загальні питання з курсу Вища Математика - Studbook
ГоловнаЗворотній зв'язок

Категорії

загрузка...
Главная->Математика->Содержание->43. Визначений інтеграл та його властивості.

Загальні питання з курсу Вища Математика

43. Визначений інтеграл та його властивості.

Нехай  — деяка функція, що задана на проміжку [a; b]. Розіб’ємо [a; b] на n частин точками  так що

Означення. Якщо існує скінченна границя інтегральних сум Sn при  і не залежить ні від способу розбиття [a; b] на частини , ні від вибору точок , то ця границя називається визначеним інтегралом від функції на проміжку [a; b] і позначається:

,                              

Властивості визначеного інтеграла

І. Якщо , то

ІІ. Сталий множник можна виносити з-під знака визначеного інтеграла, тобто

ІІІ. Якщо  та інтегровні на [a; b], то

IV. Якщо у визначеному інтегралі поміняти місцями межі інтегрування, то інтеграл змінить лише свій знак на протилежний, тобто

V. Визначений інтеграл з однаковими межами інтегрування дорівнює нулю

VI. Якщо  — інтегровна в будь-якому із проміжків: [a; b], [a; c], [с; b], то

VII. Якщо  і інтегровна для  то

VIII. Якщо , — інтегровні та  для то

IX. Якщо f(x) — інтегровна та  для  то

 

 

 

45