Загальні питання з курсу Вища Математика
34.Безумовний екстремут функції двох зміних
Означення 1.1.Точка 
називається точкою локального максимуму (мінімуму) функції (1.1), якщо існує 
-окіл цієї точки 
такий, що для довільної відмінної від 
точки 
виконується відповідна нерівність 
– точка максимуму, (1.2) 
– точка мінімуму. (1.3) Значення функції у точках максимуму та мінімуму називають відповідно максимумом та мінімумом функції. Максимум і мінімум функції називають екстремумами функції.
Означення 1.2. Значення функції 
у точці екстремуму (максимуму або мінімуму) називається локальним екстремумом (максимумом або мінімумом) цієї функції.
еорема 1.1 (необхідна умова екстремуму). Нехай функція 
має в точці екстремум. Тоді, якщо існують похідні першого порядку 
в точці , то вони дорівнюють нулеві. 
.
Теорема 2.1. (Достатня умова екстремуму) Нехай функція в околі деякої стаціонарної точки тричі диференційовна і двічі неперервно диференційовна в точці . Тоді в точці існує другий диференціал 
. Якщо
· – додатно визначена квадратична форма, то в точці функція досягає свого локального мінімуму;
· – від’ємно визначена квадратична форма, то в точці функція досягає свого локального максимуму.
Отже, для функції двох змінних додатну (від’ємну) визначеність другого диференціалу визначають знаки визначників 
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62
Схожі підручники
- Методичні вказівки до виконання практичного заняття на тему «Графічний метод розв’язку задач НЛП» Розв’язати графічним методом задачу НЛП
- Бухгалтерський облік у галузях економіки (частина 1)
- Конспект лекцій з курсу Введення у фінансову діяльність (частина 1)
- Управління проектами (частина 1)
- ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ В C++ (4-Е ИЗДАНИЕ) (часть 4) онлайн
- Історія педагогіки (частина 2)