Главная->Математика->Содержание->2.Визначники, їх властивості.

2.Визначники, їх властивості.

Кажуть, що пара елементів (kikj) в перестановці k1k2kn елементів 12n утворює інверсію, якщо kikj при ij. Кількість усіх інверсій перестановки позначають inv(k1k2kn).

Означення 1.  Визначником (детермінантом) квадратної матриці A=(aij) називається алгебраїчна сума всіх можливих добутків a1k1a2k2ankn елементів матриці, взятих по одному з кожного рядка і кожного стовпця з знаком (−1)inv(k1k2kn).

Властивості визначників довільного порядку:

1. При транспонуванні матриці її визначник не змінюється.

Властивість 1 називають  властивістю рівноправності рядків і стовпців. Це означає, що всяка властивість визначника для рядків правильна і для стовців.

2. Якщо всі елементи деякого рядка визначника дорівнюють нулю, то такий визначник дорівнює нулю.

3. Якщо елементи i-го рядка матриці A записані як сума двох доданків, то визначник цієї матриці дорівнює сумі двох визначників, матриці які відрізняються від A тільки i-тим рядком, причому елементи i-го рядка першого визначника складені з відповідних перших доданків i-го рядка матриці A, а елементи i-го рядка другого визначника - з відповідних других доданків.

4. Якщо визначник має два однакових рядка, то він дорівнює нулю.

5. Якщо в матриці поміняти місцями два рядка, то її визначник змінить знак на протилежний.

6. Якщо всі елементи деякого рядка визначника мають спільний множник, то цей множник можна винести за знак визначника.

7. Визначник, в якого відповідні елементи двох рядків пропорційні, дорівнює нулю.

8. Визначник не змінюється, якщо до елементів одного рядка додати відповідні елементи другого рядка, помножені на одне й те самечисло.

 

 

 

 

 

 

12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62

Схожі підручники

• Белая книга (частина 4) (онлайн)
• Зміст дисципліни за змістовими модулями
• Українська мова за професійним спрямуванням. Навчальний посібник (частина 1)
• Соціальна психологія (частина 1)
• Загальні питання з курсу «Теорія ймовірності та Математичної статистики»№1
• Товарознавство харчових продуктів функціонального призначення. Навчальний посібник (частина 2)