Главная->Математика->Содержание->38.Основні методи інтегрування

Загальні питання з курсу Вища Математика

38.Основні методи інтегрування

Безпосереднім методом - називається інтегрування при якому шляхом алгебраїчних перетворень і застосування властивостей невизначеного інтеграла зводять підінтегральні вирази до основних формул інтегрування, тобто до табличного вигляду.

Для знаходження заданого інтегралазробити підстановку х = j(t), dx= j’(t)dt, тоді =j’(t)dt

Алгоритм методу заміни змінної

1.Частину підінтегральної функції замінити на нову замінну.

2.Знайти інтеграл від обох частин змінної.

3.Весь підінтегральний вираз подати через нову змінну, щоб одержати табличний інтеграл.

4.Знайти одержаний інтеграл.

5.Виконати обернену заміну.

Інтегрування частинами

Цей метод застосовується, якщо під знаком інтеграла є добуток функцій, причому хоча б одна з них не є степеневою.

Нехай u=u(x), та v=v(x) – диференційовані функції, тоді диференціал добутку буде d(u۰v)=v۰du+u۰dv, u۰dv=d(u۰v)-v۰du, про інтегруємо останню рівність:= за властивістю невизначеного інтеграла, тому

Це формула інтегрування частинами, яка застосовується, коли одержаний інтеграл менш складний, ніж даний

Рекомендації до застосування методу інтегрування частинами:

1)в інтегралах виду sinxdx; cosxdx; ахdx,(де -многочлен) позначають: u=, dv-залишок;

2) в інтегралах видуlnxdx; arctgxdx; arcsinxdx; (добуток многочлена і оберненої функції) позначають: u - обернена функція, dv=dx;

3) в інтегралах виду, немає значення, що позначати u, а що позначати dv, але такі позначення треба робити двічі, оскільки двічі відбувається безпосереднє інтегрування частинами. У результаті одержимо рівняння відносно шуканого інтеграла, розв`завши яке, знаходимо інтеграл.

Зауваження: Для u знаходимо диференціал, du = u`dx, а для dv інтеграл v=.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62

Категорії

Загальні питання з курсу Вища Математика

Схожі підручники