Главная->Математика->Содержание->31.Функціїкілької змінних. Основні поняття

31.Функціїкілької змінних. Основні поняття

Означення 1. Якщо змінна величина и залежить від п залежних змінних, … то її називають функцією кількох змінних і позначають:

и = f(, … ) або и=f(М),М(, … .)є

, … - незалежні змінні або аргументи є рівноправними.

Означення 2. Сукупність усіх числових значень, які мoжуть приймати аргументи , … і при яких функція u= f(, … ) приймає певні дійсні значення, називають облас­тю визначення функції.

Областю визначення функції багатьох змінних є деяка об­ласть простору Еn.

Якшо функція визначена в деякій області та на її межі, то говорять, що функція визначена в замкненій області.

Означення 3. Точки, в яких функція кількох змінних не визначена, називають розривами цієї функції.

Означення 4. Окопом радіуса r точки М(, … ) називанють сукупність усіх точок М(, … ) простору Еn відстань від яких до точки М0 менша або дорівнює r, тобто

Означення 5. Число А називають границею функціїu= f(, … )

вточці М0 ()якщо для будь-якого малого ε˃0 знайдеться число  rтаке, що для всіх точокМ(, … .)околу радіуса rточки Мв виконується нерівність

|f ((, … )-A|<ε

Границі функції кількох змінних мають багато таких властивостей, як і границі функції однієї змінної, проте між ними іс­нує принципова відмінність. Ми пам'ятаємо, що границя функції однієї змінної існує тоді і тільки тоді, коли існують обидві одно­сторонні границі функції у = f(х) в точці х, і вони рівні між собою. Коли ми говоримо про функцію двох змінних z = f(х;у), то рівність виконується тільки тоді, коли значення гра-

ниці не змінюється при наближені до точки () по довільній траекторїі (зліва, справа, зверху, знизу, по довільній прямій, по повільній кривій). Це значно обмежує існування границі функції двох (кількох) змінних в точці.

Означення 6. Функція u = f(, … .)-називається непeрeрвною в точці М0(, … ), якщо вона визначена в цій точці f()незалежно від способу спрямування точки М до точки М0,

Означення 7. Функція, неперервна в кожній точці деякої області, називається неперервною в цій області. Якщо функція неперервна в області D та на її межі, то вона неперервна в замк­неній області.

Область визначення та область неперервності функцій кіль­кох змінних співпадають.

 

 

 

 

 

 

 

 

12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62

Схожі підручники

• Еволюція теорій регіонального розвитку в економічній науці
• Бухгалтерський фінансовий облік (частина 2)
• Соціальна педагогіка (частина 2)
• МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДO ВИКОНАННЯ ІНДИВІДУАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ З КУРСУ «Професійна психологія та конфліктологія»
• Фактори сталого розвитку
• ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ В C++ (4-Е ИЗДАНИЕ) (часть 5) онлайн