Главная->Математика->Содержание->57.Степеневі ряди. Основні поняття. Теорема Абеля.

Загальні питання з курсу Вища Математика

57.Степеневі ряди. Основні поняття. Теорема Абеля.

Степеневим рядом називають функціональний ряд виду або при ряд виду – дійсні або комплексні числа.ТеоремаАбеля. Якщо ряд збігається при , то він збігається для всіх х, що задовольняють нерівність . Якщо ряд розбігається при х , то він розбігається при всіх х, що задовольняють нерівність .

Наслідок. Для степеневого ряду існує число таке, що для всіх значень х, що задовольняють нерівність , ряд збігається, а при всіх х, таких що ,ряд розбігається.

Число R, яке задовольняє умови наслідку до теореми Абеля, називають радіусом збіжності степеневого ряду, а інтервал I= (-R;R) називають інтервалом збіжності степеневого ряду.

Якщо степеневий ряд збігається при x=-R або при , або при x=R, або x=-R і x=R тоді областю збіжності D степеневого ряду буде [-R;R) або (-R;R], [-R;R] відповідно.Якщо R=0, то ряд рядзбігається в єдиній точці х =0Якщо R= , то ряд збігається на всій числовій осі.Обчислення радіуса та області збіжності степеневого ряду

2. .

3.Область збіжності ряду часто знаходять за ознакою Далампера або радикальною ознакою Коші, застосовуючи їх до ряду , складеного з модулів членів заданого ряду, тобто розв’язуючи нерівність або

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62

Категорії

Загальні питання з курсу Вища Математика

Схожі підручники