Главная->Математика->Содержание->44. Формула Ньютона –Лейбніца, для обчислення визначених інтегралів….

Загальні питання з курсу Вища Математика

44. Формула Ньютона –Лейбніца, для обчислення визначених інтегралів….

Якщо функція — неперервна для то визначений інтеграл від функції на проміжку дорівнює приросту первісної функції на цьому проміжку, тобто

де

Метод безпосереднього інтегрування визначених інтегралів

Для обчисленнявизначеногоінтеграла при умовііснуванняпервісноїкористуються формулою Ньютона-Лейбніца:

З цієї формули видно порядок обчислення визначеного інтегралу:

1. знайти невизначений інтеграл від даної функції;

2. в отриману первісну підставити на місце аргументу спочатку верхню, а потім нижню межу інтеграла;

3. знайти приріст первісної, тобто обчислити інтеграл

Метод інтегрування заміни змінної у визначеному інтегралі.

Заміназмінної увизначеномуінтеграліздійснюється за формулою

Метод підстановки у визначеному інтегралі

Теорема: Якщо: 1) f(x) – неперервна для xÎ[a;b]; 2) j(a)=а, j(b)=b; 3) x=j(t) та j‘(t) – неперервні для tÎ [a;b]; 4) при tÎ [a;b]èxÎ [a;b], то

Зауваження: При заміні змінної інтегрування у визначеному інтегралі змінюються межі інтегрування і тому нема потреби повертатись до початкової змінної.

Метод інтегруваннячастинами у визначеному інтегралі.

Інтегрування частинам у визначеному інтегралі

Теорема: Якщо ф-ії u(x) та v(x) мають неперервні похідні для xÎ[a;b], то

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62

Категорії

Загальні питання з курсу Вища Математика

Схожі підручники