Загальні питання з курсу Вища Математика
22. Границя функції
Нехай функція у=f(x) визначена на проміжку(- ;+ ). Число А називається границею функції у=f(x) при n , ,якщо для будь-якого малого ɛ>0 існує таке додатне число М=М(ɛ )>0, що для всіх х, таких, що ǀ xǀ>М, виконується нерівність ǀ f(x)-Аǀ<ɛ. f(x)=А
Геометричнийзмістозначенняграниціфункції при х . .
При достатньо великих за модулем значеннях х значенняфункціїf(x)мало відрізняється від числа А, тобто відповідні точки графіка функції лежать у смузі, обмеженій прямими у=А+ ɛ і у=А- ɛ.
Число А називається границею функції у=f(x) у точці х0 ,якщо для будь якого малого числа ɛ>0 існує число ɓ= ɓ(ɛ), що при всіх х, які задовольняють нерівність ǀ x-х0ǀ< ɓ, виконується нерівність ǀ f(x)-Аǀ<ɛ. f(x)=А
Геометричний зміст означення границі функції в точці х
За даним ɛ-околом числа А існує ɓ-окіл числа х0 такий, що для всіх х є(х0- ɓ; х0+ɓ) відповідні значення функції f(x)є(А- ɛ;А+ɛ), тобто лежать у смузі шириною 2ɛ.
Властивості функції.
1. границя сталої в довільній точці х0, дорівнює цій сталій.
2. Границя суми скінченого числа функцій дорівнює сумі границь доданків (якщо кожна з них існує)
3. Границя добутку скінченого числа функцій дорівнює добутку границь множників (якщо кожна з них існує)
4. Границя відношення функцій дорівнює відношенню границь (якщо кожна з них існує і при цьому границя знаменника не дорівнює нулю)
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62
Схожі підручники
- РЕГІОНАЛЬНА ЕКОНОМІКА (частина 1)
- Фактори сталого розвитку
- Методичні вказівки до виконання практичного заняття на тему «Дробово-лінійне програмування»
- ЕЛЕКТРОСТАТИКА
- Загальні терміни з курсу Економіка підприємства
- ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГІЧНІ ОСНОВИ МІЖОСОБИСТІСНОГО СПІЛКУВАННЯ НАВЧАЛЬНИЙ ПОСІБНИК (онлайн)