Загальні питання з курсу Вища Математика
46. Диференціальні рівняння. Основні поняття та означення
Диференціальним рівнянням називається рівняння, яке містить незалежну змінну х, невідому функцію у(х) та її похідні або диференціали і має загальний вигляд 
Порядок диференціального рівняння визначається порядком старшої похідної, яка входить до даного диференціального рівняння.
Загальним розв’язком диференціального рівняння називається функція, яка містить стільки сталих, який порядок диференціального рівняння, і підстановка якої в дане диференціальне рівняння перетворює його в тотожність, тобто має вигляд 
Загальний розвязок,який не розв’язаний відносно у(х) і має вигляд 
називається загальним інтегралом диференціального рівняння.
Розвязок, знайдений із загального розвязку при фіксованих значеннях сталих 
називається частинним розв’язком диференціального рівняння.
Одночасне задання диференціального рівняння і відповідної кількості початкових умов називається задачею Коші.
Задача Коші містить одну початкову умову і має вигляд:
F(x,y,y’)=0
y(x0)=y0
Теорема Коші про існування і єдність розв’язку
Якщо в диференціальному рівнянні першого порядку y’=f(x,y) функції f’x(x;y) та f’y(x;y) непевні в області D,яка містить точку М0(х0;у0), то існує єдиний розв’язок цього диференціального рівняння,що відповідає умові у(х0)=у0.
Ця теорема дає достатні умови існування єдиного розв’язку.
Для диференціальних рівнянь другого порядку, як і для рівнянь першого порядку, розглядається задача Коші або задача з початковими умовами.
Для диференціальних рівнянь другого порядку задача Коші має вигляд: серед усіх розв’язків рівняння знайти такий розв’язок у=у(х), х є (a;b), який при х= х0 є (a;b) задовольняє такі умови у(х0)=у0 , у’(х0)=у’0 тобто:
F(x,y,y’,y”)=0
y(x0)=y0
у’(х0)=у’0
Сталі С1 і С2 знаходять із системи рівнянь y0=φ(x0,С1,С2), y’0=φ’(x0,С1,С2)
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62