Загальні питання з курсу Вища Математика
47. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.
Означення. Рівняння виду y’=f1(x)*f2(у), де f1(x) іf2(у) – задані і непервні на деякому інтервалі функції, називається диференціальним рівняннм з відокремлюваними змінними.
Права частина рівняння є добутком двох множників, кожен з яких є функцією лише однієї змінної.
Алгоритм розв’язування диференціального рівняння:
1.Згідно з еквівалентною формою запису похідної, як відношення диференціалів функції і незалежної змінної y’=dy/dx, маємо dy/dx=f1(x)*f2(у).
2.Відокремимо змінні, поділивши обидві сторони рівняння на f2(у) та помноживши на dx, дістанемо dy/ f2(у)=f1(x)*dx (f2(у)≠0).
3.Проінтегруємо обидві частини рівняння, інтегруючи ліву частину по змінній у, а праву – по змінній х, знаходимо невизначені інтеграли, які відрізняються лише на сталу величину С, одержимо ∫ dy/ f2(у)=∫ f1(x)*dx +С.
4.Якщо задано початкову умову, то знайдемо частинний розв’язок.
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62