Загальні питання з курсу Вища Математика
35. Умовний екстренум функції кількох змінних. Метод Лагранжа
Якщо задача полягає у відшуканні локального чи глобального екстремуму деякої функції за умови, що на змінні такої функції накладаються додаткові обмеження, то маємо задачу пошуку умовного екстремуму функції. Термін «умовний» означає, що змінні задачі мають задовольняти деякі умови.
Розглянемо таку задачу для випадку двох змінних:
знайти 
(8.4)
за умови, що 
. (8.5)
Найпростіший спосіб розв’язання задачі такого виду полягає в тому, що спочатку з обмеження (8.5) знаходять вираз однієї змінної через іншу. Приміром, визначають 
через 
. Отриманий вираз виду 
підставляють у функцію (8.4), що після цього стає функцією однієї змінної 
, і далі знаходять її безумовний екстремум. Якщо деяка точка 
є точкою екстремуму функції , то точка 
є точкою умовного екстремуму функції (8.4) за умови (8.5).
Теорема Лагранжа
Нехай 
- точка умовного екстремуму функції 
при виконанні рівнянь зв’язку. Тоді в цій точці градієнти 
є лінійно залежні, тобто 
але 
.
Наслідок
Якщо - точка умовного екстремуму функції відносно рівнянь зв’язку, то 
такі, що в точці 
або в координатному вигляді 
.
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62
Схожі підручники
- Фінансові системи зарубіжних країн (частина 1)
- И ботаники делают бизнес
- Розділ ІІ (ЗМ 2) Господарство та економічна думка суспільства Європейської цивілізації в період середньовіччя (кінець V – ХV ст.)
- Філософія Хрестоматія (частина 1)
- Історія педагогіки (частина 2)
- Загальні потання з курсу Українська Культура