Загальні питання з курсу Вища Математика
19. Кут між площинами. Умови паралельності і перпендикулярності двох площин. Відстань від точки до площини.
Двогранний кут між площинами дорівнює куту утвореному нормальними векторами цих площин.
Двогранний кут між площинами дорівнює куту утвореними прямими l1 і l2, що лежать в відповідних площинах і перпендикулярні лінії перетину площин.Якщо задані рівняння площин A1x+ B1y+ C1z+ D1 = 0 і A2x+ B2y+ C2z + D2 = 0, то кут між площинами можна знайти, використавши наступну формулу
|
cos α
= |
|A1·A2 + B1·B2 + C1·C2| |
|
(A12 + B12 + C12)1/2(A22 + B22 + C22)1/2 |
Умова паралельності площин:
Умова перпендикулярності площин:
Відстань від точки до площини — дорівнює довжині перпендикуляра, опущеного з точки на площину.
|
d = |
|A·Mx+ B·My+ C·Mz+ D| |
|
(A2 + B2 + C2)1/2 |
Якщо задано рівняння площини Ax+ By+ Cz+ D = 0, то відстань від точки M(Mx, My, Mz) до площини можна знайти використовуючи наступну формулу
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62