Загальні питання з курсу Вища Математика
48. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку.
Означення. Функція f(x;y) називається однорідною функцією n-го виміру відносно змінних х та у, якщо для довільного числа t≠0 виконується тотожність f(tx;ty)=tn*f(x,y).
Означення. Однорідним диференціальним рівнянням називаєть рівняння виду P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0, де функції P(x,y) і Q(x,y) є однорідними функціями однакового виміру.
Алгоритм розв’язання однорідного диференціального рівняння:
1.Зробимо підстановку y=z*x , де z=z(x) – нова невідома функція (ця підстановка зводить однорідне рівняння до диференціального рівняння з відокремлюваними змінними).
2.Похідна добутку y’=(z*x)’=z’*x+z*x’=z’*x+z або в диференціалах dy=d(zx)=zdx+xdz/
3.Підставивши у та y’(або dy) в дане диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними відносно x та z.
4.Розвязавши диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними, зробимо обернену заміну y=z*x, тому z= y/х, і отримаємо загальний розв’язок або загальний інтеграл даного диференціального рівняння.
5.Якщо задано початкову умову y(x0)=y0,то знайдемо частинний розв’язок або частинний інтеграл задачі Коші.
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62
Схожі підручники
- Методичка з курсу Політологія
- Вино из одуванчиков
- Історія й сучасні проблеми української термінології
- Загальні питання з курсу Політекономія (частина 1)
- Методичні вказівки до виконання практичного заняття на тему «Графічний метод розв’язку задач НЛП» Розв’язати графічним методом задачу НЛП
- Філософія Хрестоматія (частина 1)