Загальні питання з курсу Вища Математика
40. Інтегрування найпростіших раціональних дробів.
Означення. Найпростішими раціональними дробами І, ІІ, ІІІ, ІV типу називаються правильні дроби вигляду:
К≥2, ціле)
D<0
k≥2, ціле, D<0
Розглянемо інтегрування найпростіших раціональних дробів І –ІІ типів
При інтегруваннінайпростішогодробу ІV типу потрібноспочаткувиділити в знаменникуповний квадрат, а потімвираз, щостоїтьпід квадратом, замінити на новузмінну. Отже одержимо формулу
= 
ln|x2+2px+q|+
arcctg(
+C
Раціональним дробом називають виразR(x)=
, де Qm(x), Pn(x)-многочлени відповідних степенів.Якщоm>n,то дріб неправильний; якщо m<n,то дріб правильний..
Теорема: Будь-якийнеправильнийраціональнийдріброзкладається на суму найпростішихраціональнихдробів типу І-ІV,коефіцієнтиякихможназнайти методом невизначенихкоефіцієнтів.
1) Коренізнаменникадійсні та різні:
Q(x)=(x-a1)(x-a2)…(x-an)
2) Коренідійсні, деякікратні.
3) Коренідійсні, серед них є кратні, знаменникміститьквадратнийтричлен.
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62
Схожі підручники
- СЕМІНАРСЬКО-ПРАКТИЧНЕЗАНЯТТЯ з курсу Економіка Підприємства
- Товарознавство харчових продуктів функціонального призначення. Навчальний посібник (частина 1)
- Страхові послуги (частина 1)
- Загальні питання з курсу Безпека життєдіяльності №2 (частина 2)
- Соціальна педагогіка (частина 1)
- Історія педагогіки (частина 2)