Главная->Математика->Содержание->36. Поняття про емпіричні формули метод найменших квадратів

Загальні питання з курсу Вища Математика

36. Поняття про емпіричні формули метод найменших квадратів

Метод найменших квадратів — метод знаходження наближеного розв'язку надлишково-визначеної системи. Часто застосовується в регресійному аналізі. На практиці найчастіше використовується лінійний метод найменших квадратів, що використовується у випадку системи лінійних рівнянь. Зокрема важливим застосуванням у цьому випадку є оцінка параметрів у лінійній регресії, що широко застосовується у математичній статистиці і економетриці.

Значення досягає мінімуму в точці в якій похідна по кожному параметру рівна нулю. Обчислюючи ці похідні одержимо:

де використано позначення

Також виконуються рівності:

Підставляючи вирази для залишків і їх похідних одержимо рівність:

Дану рівність можна звести до вигляду:

або в матричній формі:

Числові методи для обчислення розв'язку

Якщо матриця є невиродженою та додатноозначеною, тобто має повний ранг, тоді система може бути розв'язана за допомогою розкладу Холецького, де — верхня трикутна матриця.

Розв'язок отримаємо в два кроки:

1. Отримаємо з рівняння

2. Підставимо і отримаємо з

В обох випадках використовуються властивості трикутної матриці.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62

Категорії

Загальні питання з курсу Вища Математика

Числові методи для обчислення розв'язку

Схожі підручники