Главная->Математика->Содержание->32.Частинийприріст і частині похідні першого порядку

32.Частинийприріст і частині похідні першого порядку

 Нехай z=функція двох змінних. Надамо змінній х приросту ∆x, а змінна у залишається незмінною.

Означення 13. Функція r одержить приріст =f(х + у)-f(х;у), який називають частинним приростом по змінній х.

Якщо приросту надати змінній у, то функція z одержиш приріст ∆yz=f(х,у + ∆у)-f(х;у), який називають частини приростом по зміннійy.

Означення 14. Якщо існує 

називають частинною похідною функції z = f(х;у) по змінній х

позначають  або z'x, f’x(х;у), тобто

=

Аналогічно    =  – частина похідна по змінній y

За означенням кожна частинна похідна є похідною функці однієї змінної. Тому при обчисленні частинних похідних можна користуватись відомими правилами і формулами диференціюван ня функції однієї змінної.

Означення 15. Розглянемо функцію и = f(, … ).Надамо  змінній хk приросту ∆х,, а всі iнші незалежні змінні зафіксуємо, то функція одержить приріст ∆хku=f(, … ∆хk,…)-f(, ……)

який називають частинним приростом функції по зміннійхk.

Означення 16. Якщо існує границя  що не залежить від способу прямування , то її  називають частиноюпохідною першого порядку функції и=f(, …по змінній і позначають або або u’

Отже,

При знаходженні частинної похідної по змшнiй усі iншізмінні потрібно вважати сталими величинами і тому можна вико­ристовувати правила диференціювання та таблицю похідних фу­нкції однієї змінної.

Похідна  від функції  називається похідною першого порядку і являє собою деяку нову функцію. Мож­ливі випадки, коли ця функція сама має похідну. Тоді похідна від похідної першого порядку  називається похідною другого порядку від функції  і позначається .

Похідна від похідної другого порядку  називається похід­ною третього порядку і означається , .

Похідна від похідної (n – 1)-го порядку  називається похідною n-го порядку і позначається .

Таким чином,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62

Схожі підручники

• Думай как миллионер (онлайн)
• Конспект лекцiй регiональна економiка
• Легкий способ бросить курить
• Українська мова за професійним спрямуванням. Навчальний посібник (частина 1)
• ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ В C++ (4-Е ИЗДАНИЕ) (часть 12) онлайн
• СЛОВНИК ОСНОВНИХ ЕКОЛОГІЧНИХ ТЕРМІНІВ ТА ПОНЯТЬ