Загальні питання з курсу Вища Математика
45.Невласний інтеграл…
Невласний інтеграла з нескінченою верхнею межею має вигляд:
(-¥;b]
Невласний інтеграла з нескінченою нижнею межею
(-¥;+¥)
Відмінність між невласними інтегралами І та ІІ роду
Підкреслимо суттєву відмінність між криволінійними інтегралами: на відміну від криволінійного інтеграла першого роду криволінійний інтеграл другого роду змінює свій знак на протилежний при зміні напряму шляху інтегрування:
Невласний інтеграл ІІ роду.
Нехай функція 
визначена і неперервна при 
, а в точці 
вона або невизначена, або має розрив другого роду. Тому говорити про інтеграл 
як про границю інтегральної суми неможливо, тому що функція не є неперервною на відрізку 
і, внаслідок цього, границя інтегральної суми, в класичному розумінні, не може існувати.
Означення 1. Якщо існує скінчена лівостороння границя 
, то цю границю називають невласним інтегралом від розривної функції на відрізку 
і вважають, що
.
У цьому випадку інтеграл називають збіжним, а саму функцію інтегрованою на відрізку . Якщо границя рівна 
, або зовсім не існує, то інтеграл розбіжний.
Аналогічно визначається невласний інтеграл другого роду, якщо функція неперервна при 
, а в точці 
вона або невизначена, або має розрив другого роду:
.
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62