Главная->Математика->Содержание->29.Опуклість, вгнутість, точки перегину

Загальні питання з курсу Вища Математика

29.Опуклість, вгнутість, точки перегину

Означення 1. Крива у=f(x) називається опуклою (вгнутою) па проміжку, якщо всі точки кривої лежать нижче (вище) будь - якої її дотичної на цьому проміжку.

Означення 2. Точка, яка відокремлює опуклу частину кривої від вгнутої, називається точкою перегину.

Наведемо без доведення необхідні й достатні умови опуклості, вгнутості та існування точок перегину кривої у = f(х).

Необхідні умови опуклості (вгнутості) кривої у = f(х) Якщо на відрізку [a;b] крива у = f(х) є опуклою (вгнутою), то f"(*) ≤0(f"(x) >0) для всіх точок х є [a;b].

Достатні умови опуклості (вгнутості) кривої у = f(х) Якщо f"(х)<0 f"(х)˃0) на відрізку [а;Ь], то крива y= f(x) є опуклою (вгнутою) на цьому відрізку.

Необхідні умови існування точки перегину кривої у = f(х) Якщо - точка перегину кривої у = f(х), то f”() = 0 абоf”() -не існує.

Достатні умови існування точки перегину кривої у = /(х) Нехай точка - критична точка другого роду, тобто

f"() = 0 або f"() не існує, і є D(y).

Якщо при переході через точкуf"() змінила знак, ті

точка - точка перегину кривої у = f(х).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62

Категорії

Загальні питання з курсу Вища Математика

Схожі підручники