Теорія Ймовірності основні теми
3.Класичне означення ймовірності
Класичне означення: ймовірність будь-якої події 
за умови рівно можливості елементарних подій, що утворюють простір Ω, обчислюються за формулою:
, де m - кількість елементарних подій, що сприяють події A, n – кількість усіх елементарних подій простору Ω.
Імовірністю випадкової події А називається невід’ємне число Р(А), що дорівнює відношенню числа елементарних подій m (0 ≤ m ≤ n), які сприяють появі А, до кількості всіх елементарних подій n простору Ω:
Для неможливої події Р (Æ) = 0 (m = 0);
Для вірогідної події Р (Ω) = 1 (m = n).
Отже, для довільної випадкової події: 0<P(A)<1.
Аксіоми ймовірностей:
Нехай Ω – простір елементарних подій. Припустимо, що в Ω виділена система ℑ підмножин, яка є σ-алгеброю. Це означає, що
A1) Ω ∈ ℑ
A2) якщо A ∈ ℑ, то В = Ω \ A ∈ ℑ
A3) якщо Aі ∈ ℑ, ( і=1, 2, …), то .
Множини з ℑ називають випадковими подіями. Припустимо, що кожній випадковій події А (множині з ℑ) поставлено у відповідність число Р(А) (назвемо його ймовірністю випадкової події А)таке,що виконані умови:
P1) Р(А) ≥ 0 для кожної А ∈ ℑ ;
P2) Ρ(Ω)=1;
P3) якщо {Ai} - послідовність випадкових подій така, що Ai ∩Aj = ∅, то .
Твердження А1, А2, А3, Р1, Р2, Р3 становлять систему аксіом теорії ймовірностей. У такому вигляді аксіоматика теорії ймовірностей була зформульована А.М. Колмогоровим та виявилася надзвичайно плідною для розвитку теорії ймовірностей та цілої низки її нових розділів, насамперед теорії випадкових процесів.
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46