Теорія Ймовірності основні теми
45)Точкові та інтервальні статистичні оцінкі
Точковою оцінкою називають деяку функцію результатів спостереження 
значення якої в даних умовах береться за найбільше наближення до значення параметра S генеральної
сукупності.
Проте при вибірці невеликого об'єму точкова оцінка 
може істотно відрізнятися від дійсного значення параметру, тобто приводити до грубих помилок. Тому у разі малої вибірки часто використовують інтервальні оцінки.
Основними властивостями статистичних оцінок є спроможність, незміщенність, ефективність:
1. Спроможність. Статистична оцінка ®n спроможна тоді, коли при постійному збільшенні обсягу вибірки (n -"со) вона наближається до значення параметра ©, який оцінює. Статистика ©" є спроможною оцінкою параметpa 0 , коли для будь-якого додатного числа e є справедливим співвідношення:
2. Незміщенність. Статистика вважається незміщеною, якщо її математичне сподівання дорівнює параметру, що оцінюється. Вибіркове середнє X є незміщеною оцінкою генерального середнього fi, оскільки M[ X ] =ц, чого не можна сказати, наприклад, про вибіркові показники дисперсії. Для математичного сподівання можна записати
3. Ефективність. Точкова оцінка називається ефективною, якщо вона має найменшу міру дисперсії вибіркового розподілу у порівнянні з аналогічними оцінками, тобто виявляє найменшу випадкову варіативність.
Інтервальні статистичні оцінки, точність, надійність. Інтервальною називають оцінку, яка визначається двома числами – кінцями інтервалу, в якому із заданою імовірністю знаходиться шуканий параметр. Центром такого інтервалу, як правило, беруть знайдену вибіркову оцінку точки, а визначення самих кінців інтервалу пов'язується з середньою помилкою оцінки і довірчою імовірністю. Отже, інтервальна оцінка є подальшим доповненням і розширенням точкової оцінки параметра 0.
Надійністю (довірчою ймовірністю) оцінки Q по Q * називають імовірність g, з якою здійснюється нерівність | Q - Q * | < d. Зазвичай надійність оцінки задається наперед, причому в якості g беруть число, близьке до одиниці. Найбільш часто задають надійність, рівну 0,95; 0,99 і 0,999.
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46