Теорія Ймовірності основні теми
44)Мода ,медіана,емпіричні початкові моменти
Модою для неперервної випадкової величини Х називають те її можливе значення, якому відповідає максимальне значення щільності ймовірності: f (Mо) = max.
Якщо випадкова величина має одну моду, то такий розподіл імовірностей називають одномодальним; якщо розподіл має дві моди — двомодальним і т. ін.
Мода (М0) – це значення варіанти , що найчастіше повторюється в ряду розподілу. Для атрибутивних і дискретних рядів розподілу моду визначають візуально за значенням варіанти з найбільшою часткою .В інтервальному ряду найперше визначається модальний інтервал (інтервал з найбільшою частотою) і значення моди в середині інтервалу розраховується за формулою: 
,
де х0 – нижня межа модального інтервалу;
h – величина модального інтервалу;
f1 , f2 , f3– частота відповідно передмодального, модального і після модального інтервалів.
Медіанною (Ме) називають варіанту, що ділить ранжируваний (впорядкований за мірою зростання чи зменшення) ряд на дві рівні за обсягом частини.
Медіана для дискретного ряду з непарним числом варіант буде відповідати середній варіанті Ме = xm-1, де m – номер кратної варіанти першої половини ранжируваного ряду.
Медіана для дискретного ряду з непарним числом варіанти буде відповідати середній із значень варіант у ранжируваному ряду: 
.Емпіричні початкові та центральні моменти
Початковим моментом 
порядку s випадкової величини Х називають математичне очікування величини Х s: 
. Початковий момент першого порядку випадкової величини Х відповідає її математичного сподівання. Центральним моментом 
порядку s випадкової величини Х називають математичне очікування величини 
: 
.
Центральні та початкові моменти випадкової величини Х пов'язані такими співвідношеннями: 1) 
2) 
3) 
. Центральний момент третього порядку 
випадкової величини Х характеризує асиметрію (скошенность) розподілу і служить для обчислення коефіцієнта асиметрії 
, Який визначається за формулою 
.
Асиметрія та ексцес вибірки.
Коеф асиметрії As*.
Якщо варіанти розподілені симетрично, то As* =0. При As*<0 варіанти
статистичного розподілу вибірки хі0 хі>x, то таку асиметрію := додатною.
Ексцес
Es*, як правило вик при досліджені неперервних ознак генер.
сукупностей, оскільки він оцінює крутизну зміни нвв порівняно з
нормальним законом. Для нормального Es*=0
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46