Теорія Ймовірності основні теми
9) Добуток залежних і незалежних подій
Добутком двох подій А і В називається подія С, що полягає у здійсненні під час одиничного випробовування й події А, і події В.
Подія А називається від події В, якщо ймовірність події А не залежить від того, відбулась чи ні подія В.
Дві події А та В називають залежними, якщо ймовірність настання однієї з них залежить від того, настала друга подія чи ні.
З означення назалежних подій випливає, що настання однієї з них не змінює ймовірності настання другої. Тому для незалежних подій справджуються рівності:
Отже, умовні ймовірності незалежних подій дорівнюють їх безумовним імовірностям.
Теорема 1. Імовірність добутку двох залежних подій А і В дорівнює добутку ймовірності однієї з них на умовну ймовірність другої, яка знайдена з припущенням того, що перша подія настала, тобто
Доведення. Нехай з усієї кількості n елементарних подій k сприяють події А і нехай з цих подій l сприяють події В, а, отже і події АВ. Тоді:
Імовірність добутку двох незалежних подій А і В дорівнює добутку імовірностей цих подій, тобто
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
Схожі підручники
- Загальні потання з курсу Українська Культура
- Загальні питання з курсу ЕП
- МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до проведення розрахункових робіт з курсу «Екологія»
- Методичні вказівки до виконання практичного заняття на тему «Теорія ігор.»
- Р. ЛАФОРЕ ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ В C++ (4-Е ИЗДАНИЕ) (часть13) онлайн
- М.М. Теліщук - Історія економіки та економічної думки