Зошит з курсу «Теорія ймовірності та Математичної статистики»
Практичне заняття № 3. Тема: Розв’язування задач на використання формули Бернуллі та наслідків з неї.
Приклад 1. По каналу зв’язку передається 5 повідомлень. Кожне із повідомлень незалежне від інших з імовірністю 
пошкоджується перешкодами.
Знайти імовірність того що:
а) з 5-ти повідомлень пошкоджено 3;
б) не менше ніж чотири з п’яти повідомлень передано без пошкоджень;
в) не більше ніж два повідомлення пошкоджено;
г) всі повідомлення прийнято без пошкоджень;
д) не менше двох повідомлень пошкоджено;
е) пошкоджено принаймні одне повідомлення.
Розв’язання. Події „повідомлення пошкоджено” і „повідомлення непошкоджено” несумісні та єдино можливі (тобто подія в результаті експерименту може набути тільки один з двох можливих наслідків). Ці події мають сталі імовірності.
Подія „повідомлення пошкоджено” відбувається з імовірністю р, а подія „повідомлення непошкоджено” – з імовірністю q, тобто 
.
По каналу зв’язку передається 5 повідомлень, отже кількість експериментів 
.
Тоді скориставшись схемою Бернуллі маємо:
а) за формулою Бернуллі з п’яти повідомлень пошкоджено три 
;
б) без пошкоджень передано не менше ніж чотири повідомлення
;
в) пошкоджено не більше двох повідомлень
;
г) не пошкоджено жодне повідомлення 
;
д) пошкоджено 2 і більше повідомлень
;
е) пошкоджено хоча б одне повідомлення
.
Приклад 2. У разі додержання певної технології 90% усієї продукції, виготовленої заводом, є найвищого сорту. Знайти найімовірніше число виробів найвищого сорту в партії з 200 штук.
Розв’язання. Для знаходження найімовірнішого числа виробів першого сорту застосовуємо подвійну нерівність 
. За умовою задачі 
. Тоді маємо 
(де 
є модою) 
. Оскільки кількість виробів першого сорту число ціле, то найімовірніше число виробів першого сорту серед 200 дорівнює 180.
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
Схожі підручники
- НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛІНИ «ГРОШІ І КРЕДИТ»
- ПИТАННЯ З КУРСУ «ВВЕДЕННЯ У ФІНАНСОВУ ДІЯЛЬНІСТЬ»
- Методичні вказівки до виконання практичного заняття на тему «Графічний метод розв’язку задач НЛП» Розв’язати графічним методом задачу НЛП
- РЕГІОНАЛЬНА ЕКОНОМІКА. Тексти лекцій онлайн (частина 2)
- Індивідуальна робота з курсу «Інвестування»
- ЕЛЕКТРОСТАТИКА