Зошит з курсу «Теорія ймовірності та Математичної статистики»
Практичне заняття № 2. Тема: Обчислення ймовірностей за формулами та основними теоремами теорії ймовірностей.
Приклад 1. Для виконання одного завдання замовник звертається до двох незалежних виконавців. Імовірність того, що перший виконавець виконає замовлення дорівнює 0,7, а другий – 0,8. Знайти ймовірність того, що завдання замовника буде виконано.
Розв’язання. Позначимо події А1=„Завдання замовника виконано першим виконавцем”, А2 =„Завдання замовника виконано другим виконавцем”, подію А = „Завдання замовника виконано”.
Враховуючи, що виконання замовлення першим виконавцем не виключає виконання цього замовлення другим, тому події 
сумісні.
.
Ймовірність виконання замовлення першим виконавцем не залежить від того, чи виконав це завдання другий, тому події незалежні
.
Отже, 
.
Приклад 2. До центру статистичних досліджень надходить інформація з трьох незалежно працюючих пунктів: з першого 50%, з другого 30%, з третього 20% усієї інформації. Ймовірність допущення помилки при обробці статистичних даних з першого пункту дорівнює 0,1, з другого – 0,05, з третього 0,15. Яка ймовірність того, що отримана центром у даний момент часу інформація з помилкою? Отримана інформація не відповідає дійсності, обчислити ймовірність того, що помилка отримана при обробці інформації наданої третім пунктом.
Розв’язання. Розглянемо події: В1=„Інформація надійшла з першого пункту”, В2=„Інформація надійшла з другого пункту”, В3=„Інформація надійшла з третього пункту”, А – „інформація містить помилку”.
Події В1, В2, В3 несумісні й утворюють повну групу. Подія А відбулась одночасно з однією із цих подій.
За умовою задачі статистичні ймовірності подій дорівнюють:
Для підрахунку ймовірності події А, застосуємо теорему про повну ймовірність:
.
Для відповіді на друге запитання необхідна переоцінка ймовірностей даних подій. Застосуємо формулу Байєса:
.
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32