Главная->Математика->Содержание->Практичне завдання № 6. Тема: Обчислення числових характеристик системи двох дискретних випадкових величин.

Зошит з курсу «Теорія ймовірності та Математичної статистики»

Практичне завдання № 6. Тема: Обчислення числових характеристик системи двох дискретних випадкових величин.

Приклад 1. Система двох дискретних випадкових величин задана таблицею розподілу.

х y	-1	0	1	2
			0,3
				0,05

1. Знайти невідомий параметр системи .

2. Знайти ряди розподілу кожної випадкової величини і та знайти одновимірні функції їх розподілів.

3. Обчислити числові характеристики системи : математичне сподівання, дисперсію, середньоквадратичне відхилення, кореляційний момент, коефіцієнт кореляції.

4. Знайти умовний закон розподілу ДВВ при умові, що ДВВ набуває значення 1, та обчислити відповідне математичне сподівання.

5. Знайти умовний закон розподілу ДВВ при умові, що . Обчислити математичне сподівання цього розподілу.

6. Знайти закон розподілу ДВВ та обчислити .

7. Обчислити імовірність події .

Розв’язання.

1. Умова нормування ряду розподілу системи ДВВ : , де

Маємо: звідки

Маємо остаточно закон розподілу :

х y	-1	0	1	2
			0,3
				0,05

1. Знайдемо ряд розподілу одновимірної ДВВ :

; .

Отже, маємо ряд розподілу для ДВВ :

	1	2
	0,8	0,2

Одновимірна функція цього розподілу має вигляд:

Знайдемо ряд розподілу для ДВВ :

; ; ; .

Отже, маємо закон розподілу ДВВ :

у	-1	0	1	2
р			0,3

Одновимірна функція розподілу має вигляд:

2. Обчислимо числові характеристики для системи ДВВ

Обчислимо кореляційний момент

де

Отже,

Оскільки то між ДВВ X та Y існує кореляційний зв'язок.

Оскільки то цей кореляційний зв'язок має «відємний» характер: із зростанням однієї величини інша величина спадає.

Коефіцієнт кореляції:

Оскільки то величина свідчить про помірний зв'язок між X таY.

3. Знайдемо умовний закон розподілу ДВВ при умові, що .

Користаючи формулою умовної імовірності

, маємо

Отже, маємо умовний закон розподілу ДВВ при умові :

	-1	0	1	2
р

Зауваження. Імовірність події ми знайшли в пункті 2.

5. Знайдемо умовний закон розподілу ДВВ X при умові

Отже, умовний закон розподілу ДВВ X при умові

	1	2
	0,75	0,25

Зауваження. Імовірність ми знайшли в пункті 2.

6. Знайдемо закон розподілу ДВВ

Розмістимо у правих верхніх кутах клітин закону розподілу системи ДВВ значення як добуток відповідних рядка і стовпця, перетин яких утворює ці клітини.