Deprecated: mysql_connect(): The mysql extension is deprecated and will be removed in the future: use mysqli or PDO instead in /home/studb20/public_html/index.php on line 4
 Практичне заняття № 13. Тема: Перевірка гіпотез про розподіл генеральної сукупності за критеріями Пірсона та Колмогорова - Зошит з курсу «Теорія ймовірності та Математичної статистики» - Studbook
ГоловнаЗворотній зв'язок

Категорії

загрузка...
Главная->Математика->Содержание->Практичне заняття № 13. Тема: Перевірка гіпотез про розподіл генеральної сукупності за критеріями Пірсона та Колмогорова

Зошит з курсу «Теорія ймовірності та Математичної статистики»

Практичне заняття № 13. Тема: Перевірка гіпотез про розподіл генеральної сукупності за критеріями Пірсона та Колмогорова

Приклад. За спостереженнями, наведеними в таблиці, за допомогою критерію Пірсона перевірити гіпотезу про те, що випадкова величина має нормальний розподіл (=0,05, n=500).

Інтервал

[-4,3)

[-3,-2)

[-2,-1)

[-1,0)

[0,1)

[1,2)

[2,3)

[3,4)

ni

10

30

70

130

120

90

40

10

 

Розв’язання. Обчислимо за вибіркою оцінки параметрів нормального розподілу, використовуючи метод умовних варіант:  , тут  С = – 0,5; h=1.

№

Середина інтервалу yі

Частота

ni

ui

ni ui

 ni  ui2

1

2

3

4

5

6

7

8

-3,5

-2,5

-1,5

-0,5

0,5

1,5

2,5

3,5

10

30

70

130

120

90

40

10

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-30

-60

-70

0

120

180

120

40

90

120

70

0

120

360

360

160

∑

 

500

 

300

1280

Знайдемо   . Для знаходження теоретичних частот складають розрахункову таблицю:

№

Ф()

Ф()

pi= Ф() – Ф()

npi

1

2

3

4

5

6

7

8

∞

2,09

–1,42

–0,74

–0,07

0,61

1,28

1,96

–2,09

–1,42

–0,74

–0,07

0,61

1,28

1,96

-∞

–0,5

–2

–1

0

1

2

3

4

–30

–0,48169

–0,42220

–0,27035

–0,02790

0,22907

0,39973

0,47500

0,01831

0,05949

0,15185

0,24245

0,25697

0,17066

0,07527

0,025

9,155

29,745

75,925

121,225

128,485

85,33

37,635

12,5

∑

 

 

 

 

1,000

500

Порівняємо теоретичні і емпіричні (статистичні) частоти. Для знаходження емпіричного значення   складають розрахункову таблицю:

№

ni

npi

ni- npi

(ni - npi)2

(ni - npi)2/ npi

1

2

3

4

5

6

7

8

10

30

70

130

120

90

40

10

9,155

29,745

75,925

121,225

128,485

85,330

37,635

12,5

0,845

0,255

–5,925

8,775

–8,485

4,670

2,365

–2,5

0,7140

0,0650

35,1056

77,0006

71,9952

21,8089

5,5932

6,25

0,07799

0,03663

0,46237

0,63519

0,00778

0,25558

0,14862

0,5

∑

500

500

0

 

2,12416

Отже, =2,12416. Кількість інтервалів r=8, а кількість невідомих параметрів l=2. Тоді, число степенів свободи  k = r – l – 1 = 5. За таблицею розподілу  2 знаходимо критичну точку =11,07. Отже, оскільки , гіпотеза про нормальний розподіл досліджуваної величини приймається. Рівень достовірності проведеного тесту .

 

25