Главная->Математика->Содержание->62. Довірчі інтервали для параметрів нормального розподілу

Загальні питання з курсу «Теорія ймовірності та Математичної статистики»№1

62. Довірчі інтервали для параметрів нормального розподілу

Інтервал , що покриває оцінюваний параметр θ генеральної сукупності з заданою надійністю n, називають довірчим. Кінці довірчого інтервалу є випадковими величинами

Надійні інтервали для оцінки математичного сподівання

нормального розподілу при відомому .

Нехай відомо, що ВВ Х розподілена нормально і - її середнє квадратичне відхилення. Потрібно побудувати інтервальну оцінку для невідомого математичного сподівання . Точковою оцінкою для мат. сподівання є вибіркове середнє .

Середнє вибіркове є різним для окремо взятих вибірок з генерал. сукупності, отже це - ВВ , а значення - однаково розпад. незалежні ВВ (). Оскільки значення незалежні, то

Вважаємо, що - відома величина.

Нерівність повинна виконуватись із заданою ймов. або, замінивши нерівність еквівалентною нерівністю, отримаємо ,

Для нормально розподіленої випадкової величини Х з параметрами а і ймовірність попадання в інтервал визначається за формулою, де - функція Лапласа (табульована).

Тоді співвідношення можна переписати так .

Позначивши , маємо рівняння ;

Отримаємо

Тобто побудований надійний інтервал

заключає в собі невідомий параметр а (математичне сподівання) з ймовірністю . Число при заданому значенні знаходимо із таблиці значень функції Лапласа.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72

Категорії

Загальні питання з курсу «Теорія ймовірності та Математичної статистики»№1

Схожі підручники