МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до виконання розрахункової роботи з навчальної дисципліни “Економіко-математичні методи та моделі оптимізаційні методи та моделі”
Приклад 4.
Фірма спеціалізується на виробництві офісних меблів, зокрема вона випускає два види книжкових полиць – А і В. Полиці обох видів виготовляють на верстатах 1 та 2. Тривалість обробки деталей однієї полиці кожної моделі подано в таблиці 4.
Таблиця 4
Завантаження верстатів при обробці деталей
|
Верстат
|
Тривалість обробки полиці, хвилин |
Ресурс робочого часу верстатів, год. на тиждень |
|
|
А |
В |
||
|
1 |
30 |
15 |
40 |
|
2 |
12 |
26 |
36 |
Прибуток фірми від реалізації однієї полиці моделі А дорівнює 50 у.о., а моделі В – 30 у.о. Вивчення ринку збуту показало, що тижневий попит на книжкові полиці моделі А ніколи не перевищує попиту на модель В більш як на 30 одиниць, а продаж полиць моделі В не перевищує 80 одиниць на тиждень. Визначити такі обсяги виробництва книжкових полиць, щоб прибуток фірми від їх реалізації був максимальним.
Розв’язок
– кількість полиць моделі А, виготовлених фірмою за тиждень;
– кількість полиць моделі В.
Обмеження на тривалість роботи верстатів 1 та 2 мають вид:
для верстату 1: 
хвилин,
для верстату 2: 
хвилин.
Обмеження на попит записується так: 
та 
.
Крім того, на значення 
і 
накладають прямі обмеження: 
та 
.
Цільова функція задачі – прибуток фірми від реалізації продукції: 
.
Математичну модель задачі можна записати наступним чином:
Задачу можна розв’язати графічним або симплексним методами в результаті отримаємо відповідь: 
, 
, 
, 
, 
. Отже, для отримання максимального прибутку, а саме 8200/3 у.о., і раціонального використання наявних ресурсів, фірма повинна виготовляти полиці А у кількості 20/3 одиниць, полиці В у кількості 80 одиниць. Так як отриманий результат містить нецілі числа, а саме 20/3 одиниць полиць необхідно розв’язати задачу цілочисельним методом.
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27