МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до виконання розрахункової роботи з навчальної дисципліни “Економіко-математичні методи та моделі оптимізаційні методи та моделі”
Приклад 2.
Для продажу двох видів товарів А і В торгове підприємство використовує чотири види ресурсів. Норми затрат ресурсів на реалізацію одиниці товару А, відповідно становлять 2, 1, 4, 0, для товару В – 2, 2, 0, 4. Кількість цих ресурсів на підприємстві відповідно становить 12, 8, 16, 12. Прибуток від реалізації одиниці товару А – 2 тис. грн, товару В – 3 тис. грн. Знайти оптимальний план реалізації товарів, що забезпечує підприємству максимальний прибуток.
Розв’язок
Для зручності запишемо вихідні дані у таблицю 2.
Таблиця 2
Норми затрат ресурсів
|
Ресурси |
А |
В |
Знак нерівності |
Кількість |
|
Р1 |
2 |
2 |
|
12 |
|
Р2 |
1 |
2 |
|
8 |
|
Р3 |
4 |
0 |
|
16 |
|
Р4 |
0 |
4 |
|
12 |
|
Прибуток |
2 |
3 |
Х |
Х |
Позначимо за 
– кількість товару А, 
– кількість товару В. Витрати першого виду ресурсу для продажу товару А становлять 
, а товару В – 
. Ці витрати мають бути не більші, ніж наявні запаси ресурсів, тобто 12, тому виконується нерівність: 
.
Витрати ресурсу другого виду для продажу товару А становлять , а товару В – , і ці витрати не перевищують запас ресурсу 8, тобто отримуємо друге обмеження: 
. Аналогічно, визначаємо обмеження для третього: 
і четвертого: 
ресурсів.
Критерієм оптимальності є максимізація прибутку. Після продажу двох видів товарів А і В торгове підприємство отримає прибуток: 
. Крім того, на значення і накладають прямі обмеження: 
та 
.
Отже, отримуємо математичну модель задачі, що складається з цільової функції і обмежень і має такий вигляд:
.
Задачу можна розв’язати графічним або симплексним методами в результаті отримаємо відповідь: 
, 
, 
, 
. Отже, для отримання максимального прибутку, а саме 14 тис. грн., і ефективного використання ресурсів необхідно, щоб торгове підприємство продавало товар А у кількості 4 одиниць, товар В у кількості 2 одиниць.
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27