Главная->Фізика->Содержание->ІІІ. Електростатичне поле зарядженої сфери

ЕЛЕКТРОСТАТИКА

ІІІ. Електростатичне поле зарядженої сфери

Якщо на поверхні сфери радіуса рівномірно розподілено заряд (рис. 114),

то поверхнева густина заряду дорівнює

Розглянемо всередині сфери деяку точку М на відстані від її центра. З центра О проведемо допоміжну поверхню теж у вигляді сфери радіуса r. За теоремою Остроградського-Ґаусса обчислимо потік ліній напруженості крізь цю поверхню:

Оскільки всередині допоміжної поверхні радіуса немає зарядів, тобто і , то напруженість поля також дорівнює нулю:

Всередині зарядженої сфери електричного поля немає.

Для точок, які лежать зовні біля самої поверхні сфери, можна вважати, що . Тоді допоміжна поверхня – сфера радіуса r охоплює заряджену сферу. Заряд q міститься всередині допоміжної поверхні і створює повний потік вектора напруженості:

Тоді

Для точок, що знаходяться на значній віддалі від поверхні зарядженої сфери , маємо

Графік залежності напруженості електричного поля E зарядженої сфери від відстані r між її центром і точкою, в якій визначають напруженість, подано на рис. 115.

Різниця потенціалів між двома точками, що лежать на відстані і від центра сфери , дорівнює

Якщо прийняти і , то потенціал поля поза сферичною поверхнею

У випадку , а , поверхня зарядженої сфери отримає потенціал

Оскільки всередині сфери електричного поля немає , то для переміщення одиниці заряду з поверхні в будь-яку точку всередині сфери роботу проти сил поля виконувати не потрібно. Тому потенціал точок усередині зарядженої сфери дорівнює потенціалу її поверхні.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Категорії

ЕЛЕКТРОСТАТИКА

Схожі підручники