Главная->Фізика->Содержание->§56. Електроємність відокремленого провідника. Конденсатори

ЕЛЕКТРОСТАТИКА

§56. Електроємність відокремленого провідника. Конденсатори

Відокремленим називається провідник, який знаходиться настільки далеко від інших тіл, що впливом їх електричних полів можна знехтувати.

Якщо надати відокремленому провіднику, який знаходиться в однорідному, ізотропному середовищі з відносною діелектричною проникністю ε деякий заряд q, то цей заряд розподілиться на поверхні провідника з різною поверхневою густиною . Характер розподілу зарядів залежить лише від форми провідника. Кожна нова порція зарядів, які надають провіднику, розподіляються на його поверхні подібно до попередньої. Тому поверхнева густина зарядів в кожній точці поверхні провідника пропорційна його заряду q:

де - функція координат точки, що залежить від форми і розмірів провідника.

Використовуючи принцип суперпозиції електростатичних полів, знайдемо потенціал зарядженого відокремленого провідника. Для цього поділимо поверхню S провідника на нескінченно малі елементи dS, які мають точковий заряд . Інтегруючи по всій замкнутій поверхні S провідника вираз для потенціалу точкового заряду, отримуємо

де r – відстань від малого елемента dS провідника до якої-небудь фіксованої точки на поверхні провідника, в якій визначається потенціал φ. Вибір цієї точки довільний, оскільки поверхня провідника еквіпотенціальна. Інтеграл залежить лише від форми і розмірів провідника і тому потенціал φ відокремленого провідника прямо пропорційний його заряду q, тобто

де - електрична ємність.

Електроємність відокремленого провідника числово дорівнює електричному заряду, який треба надати цьому провіднику, щоб потенціал змінився на одиницю.

Електроємність відокремленого провідника залежить від його форми і розмірів, причому геометрично подібні провідники мають ємності, прямо пропорційні до їхніх лінійних розмірів.

Електроємність прямо пропорційна до діелектричної проникності середовища.

Електроємність не залежить ні від матеріалу провідника, ні від його агрегатного стану, ні від форми і розмірів можливих порожнин всередині нього. Це пов’язано з тим, що надлишкові заряди розподілені тільки на зовнішній поверхні провідника. Електроємність не залежить також від заряду провідника та його потенціалу.

Одиниця ємності – фарада:

1 фарада – це ємність такого провідника, потенціал якого змінюється на 1 В при наданні йому заряду в 1 Кл.

Оскільки потенціал відокремленої кулі радіусом R, яка має заряд q дорівнює

то ємність кулі

1 фарада – це ємність провідника у формі кулі, радіус якої

; .

Для того, щоб провідник мав велику ємність, він повинен мати дуже великі розміри. На практиці, однак, необхідні пристрої, які мають здатність при малих розмірах і невеликих відносно навколишніх тіл потенціалах нагромаджувати значні за величиною заряди. Ці пристрої – конденсатори.

Конденсатор складається з двох провідників, які розділені діелектриком. Щоби на ємність конденсатора не впливали навколишні тіла, провідникам надають таку форму, щоб поле, яке створюється зарядами, було зосереджено у вузькому проміжку між обкладками конденсатора.

Оскільки поле зосереджене всередині конденсатора, то лінії напруженості починаються на одній обкладці і закінчуються на іншій і тому вільні заряди, що виникають на різних обкладках, є однаковими за модулем різнойменними зарядами.

Ємність конденсатора – фізична величина, що числово дорівнює відношенню величини заряду q, нагромадженого у конденсаторі, до різниці потенціалів між його обкладками:

Залежно від форми обкладок конденсатори поділяються на плоскі, циліндричні і сферичні.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Категорії

ЕЛЕКТРОСТАТИКА

Схожі підручники