Методичні вказівки до виконання практичного заняття на тему «Графічний метод розв’язку задач НЛП» Розв’язати графічним методом задачу НЛП
Розв’язок:
Спочатку побудуємо область допустимих розв’язків. Для цього нерівності системи запишемо у вигляді рівнянь та побудуємо лінії які вони задають:
l1 : (х1 – 4)2 + (х2 – 2)2 = 1,
l2 : (х1 – 4)2 + (х2 – 2)2 = 25,
l3 : х1 + х2 = 5.
Лінія l1 є коло із центром в точці Р(4; 2) і радіусом 1,
лінія l2 є коло із центром в точці Р(4; 2) і радіусом 5,
лінія l3 є пряма, перепишемо її рівняння у вигляді 
Цільова функція є лінійною функцією, тому лініями рівня будуть прямі, загальне рівняння яких х1 + х2 = h. Градієнт цільової функції – gradZ = (1; 1). Він вкаже напрям зростання значення функції. Як видно із рисунка, розв’язком задачі на мінімум, буде множина точок відрізків АВ і СK. Як приклад можна взяти точку K (5; 0), тоді Zmin = 5. Максимуму функції відповідає точка М. Щоб знайти її координати, треба використати слідуючи умови. Лінія рівня є дотичною до кола (х1 – 4)2 + (х2 – 2)2 = 25 в точці М і при цьому її кутовий коефіцієнт k1 = –1 (дійсно, х1 + х2 = h 
х2 = –х1 + h 
k1 = –1). З іншого боку кутовий коефіцієнт обчислюється за формулою
, (де 
).
Точка М належить колу l2 отже маємо систему:
Отже, максимуму функція набуває в точці М
, причому 
.