Deprecated: mysql_connect(): The mysql extension is deprecated and will be removed in the future: use mysqli or PDO instead in /home/studb20/public_html/index.php on line 4
 3.Класичне означення ймовірності - Теорія Ймовірності основні теми - Studbook
Главная->Математика->Содержание->3.Класичне означення ймовірності

Теорія Ймовірності основні теми

3.Класичне означення ймовірності

Класичне означення: ймовірність будь-якої події  за умови рівно можливості елементарних подій, що утворюють простір Ω, обчислюються за формулою:

 , де m - кількість елементарних подій, що сприяють події A, nкількість усіх елементарних подій простору Ω.

Імовірністю випадкової події А називається невід’ємне число Р(А), що дорівнює відношенню числа елементарних подій m (0 ≤ m ≤ n), які сприяють появі А, до кількості всіх елементарних подій n простору Ω:

 Для неможливої події Р (Æ) = 0  (m = 0);

                          Для вірогідної події Р (Ω) = 1 (m = n).

Отже, для довільної випадкової події:  0<P(A)<1.

Аксіоми ймовірностей:

Нехай Ω – простір елементарних подій. Припустимо, що в Ω виділена система ℑ підмножин, яка є σ-алгеброю. Це означає, що

A1) Ω ∈ ℑ

A2) якщо A ∈ ℑ, то В = Ω \ A ∈ ℑ

A3) якщо Aі ∈ ℑ, ( і=1, 2, …), то .

Множини з ℑ називають випадковими подіями. Припустимо, що кожній випадковій події А (множині з ℑ) поставлено у відповідність число Р(А) (назвемо його ймовірністю випадкової події А)таке,що виконані умови:

P1) Р(А) ≥ 0 для кожної А ∈ ℑ ;

P2) Ρ(Ω)=1;

P3) якщо {Ai} - послідовність випадкових подій така, що Ai ∩Aj = ∅, то .

Твердження А1, А2, А3, Р1, Р2, Р3 становлять систему аксіом теорії ймовірностей. У такому вигляді аксіоматика теорії ймовірностей була зформульована А.М. Колмогоровим та виявилася надзвичайно плідною для розвитку теорії ймовірностей та цілої низки її нових розділів, насамперед теорії випадкових процесів.

 

 

4