Теорія Ймовірності основні теми
46 Довірчі інтервали для параметрів нормального розподілу
I. Оцінка
параметра 
при відомому 
Нехай 
. Для оцінки 
природно
використовувати 
згідно з
теоремою 5. Для 
ми можемо
знайти таке 
(квантіль), що 
.
Але нерівність 
рівносильна
такій: 
. (
або 
задаються
наперед)
- інтегральна
функція Лапласа.
II. Оцінка
параметру 
при невідомому
Згідно з
теоремою 6 величина 
розподілена за
законом Стюдента з 
степенями
свободи. Враховуючі, що 
, тоді 
- має
розподілення Стьюдента з 
ступенями
свободи. Тому для заданої надійності 
ми можемо за
таблицею розподілення Стюдента знайти межі 
. Тоді
III. Оцінка параметру 
Нехай 
. Згідно з
теоремою 6 величина 
. Довірчий
інтервал виберемо таким чином, щоб межі 
і 
забезпечили
виконання умови 
(рис. 1);
; 
; 
;
; 
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46