Deprecated: mysql_connect(): The mysql extension is deprecated and will be removed in the future: use mysqli or PDO instead in /home/studb20/public_html/index.php on line 4
 45)Точкові та інтервальні  статистичні оцінкі - Теорія Ймовірності основні теми - Studbook
Главная->Математика->Содержание->45)Точкові та інтервальні  статистичні оцінкі

Теорія Ймовірності основні теми

45)Точкові та інтервальні  статистичні оцінкі

Точковою оцінкою називають деяку функцію результатів спостереження  значення якої в даних умовах береться за найбільше наближення до значення параметра S генеральної

сукупності.

 Проте при вибірці невеликого об'єму точкова оцінка може істотно відрізнятися від дійсного значення параметру, тобто приводити до грубих помилок. Тому у разі малої вибірки часто використовують інтервальні оцінки.

Основними властивостями статистичних оцінок є спроможність, незміщенність, ефективність:

1.      Спроможність. Статистична оцінка ®n спроможна тоді, коли при постійному збільшенні обсягу вибірки (n -"со) вона наближається до значення параметра ©, який оцінює. Статистика ©" є спроможною оцінкою параметpa 0 , коли для будь-якого додатного числа   e є справедливим співвідношення:

2.      Незміщенність. Статистика вважається незміщеною, якщо її математичне сподівання дорівнює параметру, що оцінюється. Вибіркове середнє X є незміщеною оцінкою генерального середнього fi, оскільки M[ X ] =ц, чого не можна сказати, наприклад, про вибіркові показники дисперсії. Для математичного сподівання можна записати

3.      Ефективність. Точкова оцінка називається ефективною, якщо вона має найменшу міру дисперсії вибіркового розподілу у порівнянні з аналогічними оцінками, тобто виявляє найменшу випадкову варіативність.

 Інтервальні статистичні оцінки, точність, надійність. Інтервальною називають оцінку, яка визначається двома числами – кінцями інтервалу, в якому із заданою імовірністю знаходиться шуканий параметр. Центром такого інтервалу, як правило, беруть знайдену вибіркову оцінку точки, а визначення самих кінців інтервалу пов'язується з середньою помилкою оцінки і довірчою імовірністю. Отже, інтервальна оцінка є подальшим доповненням і розширенням точкової оцінки параметра 0.

Надійністю (довірчою ймовірністю) оцінки Q по Q * називають імовірність g, з якою здійснюється нерівність | Q - Q * | < d. Зазвичай надійність оцінки задається наперед, причому в якості g беруть число, близьке до одиниці. Найбільш часто задають надійність, рівну 0,95; 0,99 і 0,999.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

43