Deprecated: mysql_connect(): The mysql extension is deprecated and will be removed in the future: use mysqli or PDO instead in /home/studb20/public_html/index.php on line 4
 44)Мода ,медіана,емпіричні початкові моменти - Теорія Ймовірності основні теми - Studbook
Главная->Математика->Содержание->44)Мода ,медіана,емпіричні початкові моменти

Теорія Ймовірності основні теми

44)Мода ,медіана,емпіричні початкові моменти

Модою для неперервної випадкової величини Х називають те її можливе значення, якому відповідає максимальне значення щільності ймовірності: f (Mо) = max.

Якщо випадкова величина має одну моду, то такий розподіл імовірностей називають одномодальним; якщо розподіл має дві моди — двомодальним і т. ін.

Мода (М0) – це значення варіанти , що найчастіше повторюється в ряду розподілу. Для атрибутивних і дискретних рядів розподілу моду визначають візуально за значенням варіанти з найбільшою часткою .В інтервальному ряду найперше визначається модальний інтервал (інтервал з найбільшою частотою) і значення моди в середині інтервалу розраховується за формулою: ,

де х0 – нижня межа модального інтервалу;

h – величина модального інтервалу;

f1 , f2 , f3– частота відповідно передмодального, модального і після модального інтервалів.

Медіанною (Ме) називають варіанту, що ділить ранжируваний (впорядкований за мірою зростання чи зменшення) ряд на дві рівні за обсягом частини.

Медіана для дискретного ряду з непарним числом варіант буде відповідати середній варіанті Ме = xm-1, де m – номер кратної варіанти першої половини ранжируваного ряду.

Медіана для дискретного ряду з непарним числом варіанти буде відповідати середній із значень варіант у ранжируваному ряду:

 

 

.Емпіричні початкові та центральні моменти

Початковим моментом  порядку s випадкової величини Х називають математичне очікування величини Х s:   .         Початковий момент першого порядку випадкової величини Х відповідає її математичного сподівання.          Центральним моментом  порядку s випадкової величини Х називають математичне очікування величини  :  .

        Центральні та початкові моменти випадкової величини Х пов'язані такими співвідношеннями:   1)  2) 3)  .          Центральний момент третього порядку  випадкової величини Х характеризує асиметрію (скошенность) розподілу і служить для обчислення коефіцієнта асиметрії  , Який визначається за формулою   .

 

 Асиметрія та ексцес вибірки.

Коеф асиметрії As*.

  Якщо варіанти розподілені симетрично, то As* =0. При As*<0 варіанти

статистичного розподілу вибірки хі0 хі>x, то таку асиметрію := додатною.

Ексцес

  Es*, як правило вик при досліджені неперервних ознак генер.

сукупностей, оскільки він оцінює крутизну зміни нвв порівняно з

нормальним законом. Для нормального Es*=0

 

 

42