Deprecated: mysql_connect(): The mysql extension is deprecated and will be removed in the future: use mysqli or PDO instead in /home/studb20/public_html/index.php on line 4
 9)  Добуток залежних і незалежних подій - Теорія Ймовірності основні теми - Studbook
Главная->Математика->Содержание->9)  Добуток залежних і незалежних подій

Теорія Ймовірності основні теми

9)  Добуток залежних і незалежних подій

Добутком двох подій А і В називається подія С, що полягає у здійсненні під час одиничного випробовування й події А, і події В.

Подія А називається від події В, якщо ймовірність події А не залежить від того, відбулась чи ні подія В.

Дві події А та В називають залежними, якщо ймовірність настання однієї з них залежить від того, настала друга подія чи ні.

З означення назалежних подій випливає, що настання однієї з них не змінює ймовірності настання другої. Тому для незалежних подій справджуються рівності:

 

Отже, умовні ймовірності незалежних подій дорівнюють їх безумовним імовірностям.

Теорема 1. Імовірність добутку двох залежних подій А і В дорівнює добутку ймовірності однієї з них на умовну ймовірність другої, яка знайдена з припущенням того, що перша подія настала, тобто

Доведення. Нехай з усієї кількості n елементарних подій k сприяють події А і нехай з цих подій l сприяють події В, а, отже і події АВ. Тоді:

 

Імовірність добутку двох незалежних подій А і В дорівнює добутку імовірностей цих подій, тобто

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10